Решите уравнение: 3 cos^2 х-8 cos х+3=0

+654 голосов
5.3m просмотров

Решите уравнение: 3 cos^2 х-8 cos х+3=0


Математика (13 баллов) | 5.3m просмотров
Дан 1 ответ
+56 голосов

3cos²x-8cosx+3=0

Пусть cosx=t, тогда

3t²-8t+3=0
D=(-8)²-4*3*3=64-36=28

t1,2= (8±√28)/6

t1=(8+2√7)/6= 2(4+√7)/6= (4+√7)/3
t2=(8-2√7)/6= 2(4-√7)/6= (4-√7)/3

cosx1= (4+√7)/3 — не подходит, т.к |cosx|<1<br>cosx2= (4-√7)/3

x= ±arccos((4-√7)/3) + 2пк

Ответ: x= ±arccos((4-√7)/3) + 2пк

(3.2k баллов)