Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.
СВ - сторона квадрата = а.
GH - высота цилиндра.
НВ - радиус основания цилиндра.
Объём цилиндра = объём шара.
Радиус шара = ?
Решение:
Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.
Следовательно -
Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.
Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.
То есть -
Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.
То есть -
Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -
![\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%20%20%5Cboxed%7B%5Cpi%20%2A0%2C25%2Aa%5E%7B3%7D%7D%3D%20%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B4%2A%5Cpi%20%2Ar%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%20%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%5Cpi%20%2A0%2C75%2Aa%5E%7B3%7D%20%3D4%2A%5Cpi%20%2Ar%5E%7B3%7D%5C%5C%5C%5C0%2C75%2Aa%5E%7B3%7D%20%3D4%2Ar%5E%7B3%7D%20%5C%5C%5C%5Cr%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B0%2C1875%2Aa%5E%7B3%7D%20%7D%5C%5C%5C%5Cr%3Da%5Csqrt%5B3%5D%7B0%2C1875%7D "\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}")