Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x-x^2 и x+y=0

+728 голосов
2.2m просмотров

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x-x^2 и x+y=0

Геометрия (41 баллов) | 2.2m просмотров
Дан 1 ответ
+85 голосов

Решите задачу:

\displaystyle\\S=-\int\limits^3_0 {(-x-2x+x^2)} \, dx=\int\limits^3_0 {x+2x-x^2} \, dx =\int\limits^3_0 {3x-x^2} \, dx=\\\\\\=(\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\mid^3_0=\frac{3*3^2}{2}-\frac{3^3}{3}-(\frac{3*0}{2}-\frac{0}{3})=\frac{9}{2}

(5.7k баллов)
Похожие задачи