Дано:
Правильная четырёхугольная пирамида FABCD.
S (основания) = 9 (см²).
FG = h = 12 (см).
Найти:
FH = ? (см).
Решение:
"В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат".
⇒ ABCD - квадрат. Чтобы найти сторону основания, нужно подобрать такое число, которое при возведении числа во 2 степень даёт ответ 9. Это число 3 ⇒ AB = BC = CD = DA = 3 (см).
Проведём из вершины F к стороне основания апофему FH, которая по свойству делит сторону основания пополам.
⇒ DH = HC = 3 : 2 = 1,5 (см).
Проведём из точки G к точке H отрезок. Внутри пирамиды образовался прямоугольный △FGH, где FG - катет прямоугольного треугольника (высота пирамиды), GH - катет прямоугольного треугольника, FH - гипотенуза прямоугольного треугольника (апофема пирамиды).
По свойству катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырёхугольной пирамиды.
⇒ DH = HC = GH = 1,5 (см).
Так как апофема FH является ещё и гипотенузой прямоугольного треугольника FGH, то найдём её по т.Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты).
(см).
Ответ: 
(см).