Відстань між основами медіани та висоти прямокутного трикутника, побудованими до...

+145 голосов
6.2m просмотров

Відстань між основами медіани та висоти прямокутного трикутника, побудованими до гіпотенузи, дорівнює 7 см. Знайдіть катети трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 50 см.


Геометрия (19 баллов) | 6.2m просмотров
Дан 1 ответ
+149 голосов
Правильный ответ

Ответ:

30 см и 40 см

Объяснение:

СН - высота, СМ - медиана, НМ = 7 см

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

CM = AB / 2 = 50 / 2 = 25 см

ΔCHM:  ∠CHM = 90°, по теореме Пифагора

  СН = √(СМ² - НМ²) = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см

АН = АМ - НМ = АВ/2 - НМ = 25 - 7 = 18 см

ΔАСН:  ∠АНС = 90°, по теореме Пифагора

 АС = √(АН² + СН²) = √(18² + 24²) = √(324 + 576) = √900 = 30 см

ΔАВС:  ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора

 ВС = √(АВ² - АС²) = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40 см

(79.9k баллов)