Чтобы построить график такой функции, вам нужно чертить каждую часть отдельно.
1) f(x)= –x–3 , если х ⩽ –3. Это значит, что если х больше –3, то этой функции уже не существует.
f(x)= –x–3 линейная функция. Чтобы нарисовать ее график, достаточно знать пару ее точек.
f(–3)= –(–3)–3=0 — точка (–3; 0).
f(–5)= –(–5)–3=2 — точка (–5; 2).
Соединяете точки и проводите таким образом луч (который имеет начало в точке (–3; 0) и уходит влево). Это красная линия на графике.
2) f(x)= x+3, если –3 < х < 0.
Достаточно знать координаты пары самых крайних точек.
f(–3)= –3+3= 0 — точка (–3; 0)
f(0)= 0+3= 3 — точка (0; 3).
Очевидно, что данные точки не принадлежат графику, так как –3 < х < 0, однако на графике этого не будет видно и будет казаться, что х=3, хотя на самом деле самая крайняя точка будет иметь абсциссу х=–2,999....99.
(Синяя линия на графике)
Так же само рисуете и остальные две части графика.
3) f(x)= –2x+3, если 0 ⩽ х < 3.
Крайние точки:
f(0)= 3 — точка (0; 3)
f(3)= –6+3= –3 — точка (3; –3)
(Зеленая линия на графике)
4) f(x)= 0,5x–4, если х ⩾ 3.
f(3)= 0,5×3–4= 1,5–4= –2,5 — точка (3; –2,5)
f(4)= 0,5×4–4= 2–4= –2 — точка (4; –2)
(Фиолетовая линия на графике)