2/(tgt-ctgt) расписываем тангенсы и котангенсы. Приводим всё к общему знаменателю,получаем "трёхэтажную" дробь.
2/(tgt-ctgt)=2/( (sint/cost)-(cost/sint) )=2/( (sin^2 t-cos^2 t)/(cost*sint) ) -это у нас трёхэтажная дробь, избавляемся от неё и делаем "двухэтажной"
=(2*cost*sint) / (sin^2 t-cos^2 t) дальше расписываем cos^2 t как 1-sin^2 t
=(2*cos*sint)/ (sin^2 t-(1-sin^2 t))= (2*cost*sint)/ (sin^2t -1+sin^2t)=
=(2*sint*cost)/ (2*sin^2 t-1) видим,что числитель-это формула синуса двойного угла,а знаменатель-это формула косинуса двойного угла но с минусом,получаем
=sin2t/-cos2t=-tg2t
Ответ: -tg2t