Разложите 55 конфет в 12 новогодних подарков, расположенных по кругу, так, чтобы в любых...

Question

Разложите 55 конфет в 12 новогодних подарков, расположенных по кругу, так, чтобы в любых двух соседних подарках количество конфет отличалось на единицу.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если 12 подарков, и два соседних подарка отличаются на 1, то получим 6 пар подарков, в каждой из которой один подарок четное кол-во конфет, другой - нечетное. т.е. получили 6 подарков с четным кол-вом конфет, и 6 подарков с нечетным кол-вом. (это можно наглядно увидеть, например, на циферблате часов - 1,2 ; 3,4; 5,6; 7,8; 9,10; 11,12 - вот 6 пар и в каждой по одному четному и одному нечетному, и каждые соседние отличаются на 1)

поехали дальше

если сложить все конфеты в 6ти подарках с четным количеством конфет, то получим в сумме четное количество конфет (например, 2+4+6+...+12 = 42 (эти цифры, кстати, могут просто считаться множителями для количества конфет в подарках с четным количеством конфет) )

и, если сложить конфеты в 6ти  подарках с нечетным количеством конфет, то опять же получим количество конфет  четное. (1+3+5+7+9+11 = 36)

т.е. для того, чтобы разложить конфеты по условию, нужно иметь общее четное количество конфет. а у нас их - нечетное....

значит, не получится так разложить...

Answer 2

Ответ:Допустим, что такое разложение возможно;

Если соседние подарки различаются на 1, то это соседние натуральные числа. А значит в каждой паре 1 число чётное, а другое нечётное. Отсюда, 6 чётных и 6 нечётных, сложим нечётные и получим 9 чётных. Значит, всего в подарках чётное кол-во конфет, что противоречит условию;

Т.е. такое разложение невозможно.