Как определить что писать? Он должен насмехат_ся над ним.
Нужно задать вопрос.
Он должен (что делать?) насмехаться над ним.
Делать (мягкий знак на конце), значит пишем мягкий знак в этом слове.
Вопрос: он должен ( что делатЬ? ) Заканчивается на мягкий знак, поэтому и в глаголе он пишется Он должен насмехатЬся над ним.