Сначала находим первые частные производные, потом, так же, как и вы, решаем систему, находим критические точки. Затем находим вторые частные производные. Далее - значения вторых производных сначала в критической точке, потом в точке М0. Составляем выражения, откуда и находим экстремумы, максимумы/минимумы.