Учёные заинтересовались находкой, и начались раскопки кургана.
4) Сложное предложение, перед союзом И запятая нужна
(две грам.основы соединены союзом И- нужна запятая: ученые заинтересовались , и раскопки начались)
1. Звезды начали меркнуть, и небо стало заволакиваться не то тучами, не то туманом. ССП
2. Мне вздумалось завернуть под навес, где стояли наши лошади,
посмотреть, есть ли у них корм. СПП
3) Видно было, что полковой командир любуется своим полком, счастлив им и что все его силы душевные заняты только полком; но несмотря на то, его подрагивающая походка как будто говорила, что, кроме военных интересов, в душе его немалое место занимают и интересы общественного быта и женский пол. Сложное с разными видами связи.
4. Победим- каменный дом построишь. СБП.