(a-b)^2≥0 при любых а и b
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≥0
a^2+b^2≥2ab-при любых а и b
1) для положительных а и b
2ab≥ab, значит a^2+b^2≥ab
2)для отрицательных а и b
ab≥0 и неравенство такое же как для положительных а и b
3)для а и b с разными знаками
ab≤0, но |ab|≥0, поэтому опять все сводится к доказанному случаю 1)