Вычислите площадь фигуры,ограниченной заданными линиями у=5х-х^2; у=0

Пошаговое объяснение:

$y=5x-x^2;y=0;S=?\\5x-x^2=0\\x^2-5x=0\\x=(x-5)=0\\x_1=0;x_2=5.\\S=\int\limits^5_0 {(5x-x^2)-0)} \, dx=-\int\limits^5_0 {(x^2-5x)} \, dx=-(\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2})|_0^5=\\ =-(\frac{5^3}{3}-\frac{5*5^2}{2} -( \frac{0^3}{3}-\frac{5*0^2}{2}))=-(\frac{125}{3} -\frac{125}{2}-0) =\frac{125*3-125*2}{2*3}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6} .$ Ответ: S≈20,833 кв. ед.