Заметим во-первых, что 
то есть сторона c самая большая. Для того, чтобы доказать, что такой треугольник существует, достаточно проверить, что большая сторона меньше суммы двух остальных. Но это очевидно, поскольку
2\sin 30^{\circ}>\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60^{\circ}=c." alt="a+b=\sin 30^{\circ}+\sin 40^{\circ}>2\sin 30^{\circ}>\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60^{\circ}=c." align="absmiddle" class="latex-formula">
Для того, чтобы узнать, какой это треугольник - остроугольный, прямоугольный или тупоугольный, нужно исследовать больший угол треугольника. А как известно, против большей стороны лежит больший угол. Поэтому будем исследовать угол, лежащий против третьей стороны. Напишем теорему косинусов:
Итак, 
то есть треугольник тупоугольный
Ответ: B
Замечание. Забавно, что если бы мы заменили в условии 40 градусов на 45, треугольник получился бы прямоугольным! Ещё раз: треугольник со сторонами sin 30°, sin 45°, sin 60° - прямоугольный.
Ну а в нашем случае он тупоугольный.