1. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов 2. Вычислите, используя формулы...

Ответ:

1. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов.

Пусть a>0, a≠1, b>0.

Определение. Показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получилось число b, называют логарифмом числа b по основанию a и обозначают logₐ b.

Основное логарифмическое тождество (a>0, a≠1, b>0):

$\displaystyle \tt a^{log_ab}=b.$

Основные свойства логарифмов.

1) a>0, a≠1 : logₐ 1 = 0;

2) a>0, a≠1 : logₐ a = 1;

3) a>0, a≠1, b>0 : logₐ bⁿ = n·logₐ b;

4) a>0, a≠1, b>0 : logₐn b = $\tt \dfrac{1}{n}$ ·logₐ b;

5) a>0, a≠1, b>0, c>0: logₐ (b·c) = logₐ b+logₐ c;

6) a>0, a≠1, b>0, c>0: logₐ (b/c) = logₐ b-logₐ c.

2. Вычислите, используя формулы приведения.

Применим формулы приведения:

1) sin(180°+α) = -sinα;

2) cos(360°-α) = cosα;

a) sin240° = sin(180°+60°) = -sin60° = $-\dfrac{\sqrt{3} }{2}$ ;

6) cos 315° = cos(360°-45°) = cos45° = $\dfrac{\sqrt{2} }{2}$ .

3. Найти абсолютные погрешности числа а.

Определение. Абсолютной погрешностью приближенного числа a* называется абсолютная величина разности между этим числом и его точным значением a, то есть |a-a*|.

а) а* = 348; a= 347, 289.

|a-a*| = |347,289-348| = |-0,711| = 0,711;

б) а* = 64,28; а = 64.32.

|a-a*| = |64,32-64,28| = |0,04| = 0,04.