Ctg(π/2x−π)=1 решить уравнение срочно

Ответ:

$x=\dfrac{1}{2}+2n,\; \: n\in Z$

Объяснение:

$ctg\left(\dfrac{\pi }{2}x-\pi \right)=1$

Так как $\pi$ - период функции $y=ctgx$ , то

$ctg\left(\dfrac{\pi }{2}x-\pi \right)=ctg\left(\dfrac{\pi }{2}x\right)$

$ctg\left(\dfrac{\pi }{2}x\right)=1$

$\dfrac{\pi }{2}x=arcctg1+\pi n,\; \: n\in Z$

$\dfrac{\pi }{2}x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; \: n\in Z$

$x=\dfrac{\pi}{4}\cdot \dfrac{2}{\pi }+\pi n\cdot \dfrac{2}{\pi },\; \: n\in Z$

$x=\dfrac{1}{2}+2n,\; \: n\in Z$