Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9см і 12см. У вершині прямого кута побудовано...

Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9см і 12см. У вершині прямого кута побудовано перпендикуляр до площини трикутника завдовжки 3см. Знайти відстані від кінців перпендикуляра до гіпотенузи. DA. це катет прямокутного трикутника ADE. Другий катет відомий, знаходиш гіпотенузу DE.

Answer 1

"Катеты прямоугольного треугольника равны 9см и 12см. В вершине прямого угла построен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 3см. Найти расстояния от концов перпендикуляра до гипотенузы. DA. это катет прямоугольного треугольника ADE. Второй катет известен, находишь гипотенузу DE."

Объяснение:

Расстоянием от А до СВ , будут АD, т.к АD⊥BС.

Расстоянием от Е до СВ , будут ЕD, т.к ЕD⊥BС по т. о трех перпендикуляра: если проекция АD перпендикулярна прямой лежащей в плоскости ВС, то и наклонная ЕD перпендикулярна ВС. .

1) ΔАВС-прямоугольный, по т. Пифагора СВ=√(9²+12²)=√225=15 (см).

По т. о среднем пропорциональном АС²=СD*СВ⇒ СD=144:15=9,6(см).

ΔАСD-прямоугольный , по т. Пифагора АD=√(12²-9,6²)=7,2 (см).

2)ΔАЕD-прямоугольный , по т. Пифагора ЕD=√(3²+7,2²)=7,8 (см).