Найти интервалы возрастания и убывания функции y=x^3-4x^2+4x

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$y=x^3-4x^2+4x$

Запишем уравнение:

$3x^2-8x+4=0$

Решим его, чтобы получить ответ:

$3x^2-8x+4=0\\3x^2-6x-2x+4=0\\3x(x-2)-2(x-2)=0\\(x-2)(3x-1)=0\\x=2\\x=1/3$

Теперь очевидно, что функция возрастает на промежутках $(-\infty;\;1/3]$ и $[2;\;+\infty)$ , а убывает на $[1/3;\;2]$ .

Задача решена!