6. З саду А зібрали по 15 кг яблук з одного дерева, а з саду В – по 20 кг. Усього було...

Question

6. З саду А зібрали по 15 кг яблук з одного дерева, а з саду В – по 20 кг. Усього було зібрано 550 кг яблук. Наступного року урожайність першого саду збільшилась на 20%, а другого – зменшилась на 5%, а весь зібраний урожай збільшився на 85 кг. Знайдіть кількість дерев в кожному саду

Answer 1

Пусть а деревьев в саду А, b деревьев в саду В. Составим систему уравнений по условию задачи.

{15а + 20b = 550

{1,2 · 15a + 0,95 · 20b = 550 + 85

- - - - - - -

{15a + 20b = 550

{18a + 19b = 635

- - - - - - -

Вычтем из второго уравнения системы первое

3а - b = 85

b = 3a - 85

- - - - - - -

Подставим значение b в любое уравнение системы

15а + 20 · (3а - 85) = 550      или      18а + 19 · (3а - 85) = 635

15а + 60а - 1700 = 550                      18а + 57а - 1615 = 635

75а = 550 + 1700                                75а = 635 + 1615

75а = 2250                                          75а = 2250

а = 2250 : 75                                       а = 2250 : 75

а = 30                                                   а = 30

- - - - - - -

b = 3 · 30 - 85

b = 90 - 85

b = 5

Ответ: 30 деревьев в саду А и 5 деревьев в саду В.

Answer 2

Ответ:

30 деревьев в первом саду.

5 деревьев во втором саду.

Объяснение:

З саду А зібрали по 15 кг яблук з одного дерева, а з саду В – по 20

кг. Усього було зібрано 550 кг яблук. Наступного року урожайність першого саду збільшилась на 20%, а другого – зменшилась на 5%, а весь зібраний урожай збільшився на 85 кг. Знайдіть кількість дерев в кожному саду.

х - деревьев в первом саду.

у - деревьев во втором саду.

15*х - собрали яблок в первом саду.

20*у - собрали яблок во втором саду.

(15+20%)*х - собрали яблок в первом саду на следующий год.

(20-5%)*у - собрали яблок во втором саду на следующий год.

По условию задачи составляем систему уравнений:

15х+20у=550

18х+19у=635

Умножить первое уравнение на -18, второе на 15, чтобы решить систему способом сложения:

-270х-360у= -9900

270х+285у=9525

Складываем уравнения:

-270х+270х-360у+285у= -9900+9525

-75у= -375

у= -375/-75

у=5 (деревьев во втором саду.)

15х+20у=550

15х=550-20у

15х=550-20*5

15х=550-100=450

х=450/15

х=30 (деревьев в первом саду.)

Проверка:

15*30+20*5=450+100=550

18*30+19*5=540+95=635, верно.