Ответ:
6
Пошаговое объяснение:
z = 2-|z-1|+3i." alt="|z-1|+z = 2+3i => z = 2-|z-1|+3i." align="absmiddle" class="latex-formula">
Пусть 
. Тогда 
Два комплексных числа равны, если соответственно равны их действительные и мнимые части:
a = 2 - \sqrt{(a-1)^2+9} => \sqrt{(a-1)^2+9} = 2 - a." alt="a = 2 - |a-1+3i| => a = 2 - \sqrt{(a-1)^2+9} => \sqrt{(a-1)^2+9} = 2 - a." align="absmiddle" class="latex-formula">
Для решения иррационального уравнения возведем обе части уравнения в квадрат с учетом неотрицательности правой части:
\left \{ {{a^2-2a+1+9=4-4a+a^2} \atop {a\leq 2}} \right. => \left \{ {{a=-3} \atop {a\leq 2}} \right. => a=-3" alt="\left \{ {{(a-1)^2+9 = 4-4a+a^2} \atop {2-a\geq 0}} \right. => \left \{ {{a^2-2a+1+9=4-4a+a^2} \atop {a\leq 2}} \right. => \left \{ {{a=-3} \atop {a\leq 2}} \right. => a=-3" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит, 
\sqrt{2}|z| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{36}=6" alt="z=-3+3i => \sqrt{2}|z| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{36}=6" align="absmiddle" class="latex-formula">