Дано:
Прямоугольный параллелепиппед.
Основание - квадрат.
AD = 6 см
V = 108 см^3
Найти:
S диагонального сечения - ?
Решение:
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все равны".
=> AD = DC = AB = BC = 6 см
Так как основание данного прямоугольного параллелепиппеда - квадрат => противоположные боковые грани содержат равные прямоугольники.
а - AD, BC.
b - AB, CD.
c - AA1, BB1, CC1, DD1.
V = abc = 6 * 6 * c = 108 см³
=> с = 108/(6 * 6) = 3 см
"Все двугранные углы прямоугольного параллелепиппеда - прямые".
=> △ ACD - прямоугольный.
"Диагональное сечение данного прямоугольного параллелепиппеда - прямоугольник".
Найдём АС и А1С1, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза, а, b - катеты)
√(6² + 6²) = √72 = 6√2 см
Итак, АС = А1С1 = 6√2 см
S прямоугольника = аb, где a - AA1, CC1; b - AC, A1C1.
S прямоугольника = 3 * 6√2 = 18√2 см²
Ответ: 18√2 см²