Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4 , гипотенуза равна 20 см. Найдите...

Дано:
АВС- прямоугольный треугольник
СА:СВ= 3:4
ВА=20см.
----------
S-?
_____________________________________
Решение:
Рассмотрим треугольник АВС.
Примем одну часть за "х", у нас получиться что сторона ВС=3х, а сторона СА=4х.
Но в прямоугольном треугольнике действует теорема Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). В нашем случае получается: $BA ^{2}=CB ^{2}+CA^2$
подставляем числа и у нас получается
$400=9x^2+16x^2$
и получается:
$400=25x^2$
$x^2=400:25 x^2=16 x=4$
И так, одна часть (х)=4
Т.к. у нас стороны относятся как у нас 3х- сторона СА, то она равна 4•3=12
СВ=4*4=16
Найдём площадь. ПЛощадь равна половине произведения основания на высоту. Высота в прямоугольном треугольнике является катет, который образует угол 90 градусов, т.е. СВ.
$S= \frac{1}{2}*16*9=72$ см в квадрате.