Осевое сечение конуса – правильный треугольник. Найдите: а) площадь этого сечения, если...

Ответ:

а) 100 $\sqrt{3}$ б) $\frac{4000*\pi }{\sqrt{3} }$

Пошаговое объяснение:

Т.к. осевое сечение является правильным треугольником, а радиус основания r равен 10, значит все стороны это треугольника равны 20. Опустим высоту из вершины этого треугольника и найдем ее длину по теореме Пифагора: h= $\sqrt{20^{2} -10^{2} }$ =10 $\sqrt{3}$ . Теперь найдем площадь треугольника, зная его высоту, а радиус основания конуса будет половиной основания этого треугольника: S= $\frac{1}{2}$ hr= $\frac{1}{2}*$ 20*10 $\sqrt{3}$ =100 $\sqrt{3}$

Объем конуса равен V= $\frac{4}{3}*\pi *r^{2}$ *h. Радиус основания r и высота конуса h нам уже известны. Подставляем значения: V= $\frac{4}{3}*\pi *$ 100*10 $\sqrt{3}$ = $\frac{4000*\pi }{\sqrt{3} }$