Определи площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=7−x, x=1, x=3.

Ответ:

S = 6

Объяснение:

Найдём точку пересечения функций

y₁ = x и у₂ = 7 - х

х = 7 - х

2х = 7

х = 3,5

Поскольку в заданном интервале х ∈ [1; 3 ]график функции у₂ = 7 - х проходит выше графика функции y₁ = x, то

$S = \int\limits^3_1 {(y_{2}-y_{1})} \, dx = \int\limits^3_1 {(7-x-x)} \, dx =\\ =\int\limits^3_1 {(7-x-x)} \, dx = \int\limits^3_1 {(7-2x)} \, dx = (7x - x ^{2})\Bigg |_{1}^{3}= 21 - 9 - 7 + 1 =6$