Дано:
ABCD - прямоугольник.
AE ┴ ABCD.
ED = √7
EC = √8
EB = √6
Найти:
АЕ - ?
Решение:
Так как AD ┴ DC, AE ┴ABCD => ED ┴DC, по теореме о 3 перпендикулярах => △EDC - прямоугольный.
Найдём DC, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
DC = √(EC² - ED²) = √((√8)² - (√7)²) = √(8 - 7) = 1
У прямоугольника противоположные равны.
=> DC = AB = 1
Найдём АЕ, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
АЕ = √(EB² - AB²) = √((√6)² - 1²) = √(6 - 1) = √5.
Найдём АD, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
AD = √(ED² - AE²) = √((√7)² - (√5)²) = √(7 - 5) = √2
AD = BC = √2 (у прямоугольника противоположные стороны равны)
S осн = S прямоугольника = a * b = AD * DC = AB * BC.
S прямоугольника = 1 * √2 = √2 ед.кв.
Ответ: √2 ед.кв; √5 ед.изм.