Найдите первообразную функции f(x)=sinx+x, график которой проходит через точку М(0;3).

Ответ:

$F(x) = -cos x + \frac{x^2}{2} + 4$

Пошаговое объяснение:

$F(x) = \int {f(x)} \, dx = \int {(sin x + x)} \, dx = -cos x + \frac{x^2}{2} + C$

Найдем $C$ . По условию график проходит через точку М(0;3), =>

$-cos 0 + \frac{0^2}{2} + C = 3\\\\-1 + 0 + C = 3\\\\C = 4$

Тогда, первообразная функции f(x)=sinx+x, график которой проходит через точку М(0;3) - это $F(x) = -cos x + \frac{x^2}{2} + 4$