Найти корень уравнения: 2^х-1=0,25

Решение:

Это показательное уравнение вида ${a}^{x}={a}^{b}$ , где 0, \: a \neq 1, \: x - " alt="a>0, \: a \neq 1, \: x - " align="absmiddle" class="latex-formula"> неизвестная переменная.

Если сделаем основания степени равными, то по правилу сможем приравнять показатели степеней и решить обычное линейное уравнение.

Для этого, нужно член уравнения $0,25$ представить в виде числа со степенью так, чтобы в основании было число $2$ . Это явно число ${2}^{-2}$ (проверка: ${2}^{-2}=\dfrac{1}{{2}^{2}}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{100}=0,25$ ).

Значит теперь, когда наше показательное уравнение имеет вид ${2}^{x-1}={2}^{-2}$ , то можем приравнять показатели степени и получим стандартное линейное уравнение. Решение этого уравнения и будет являться корнем исходного показательного уравнения.

Итак, мы получили уравнение $x-1=-2$ после того, как приравняли показатели степени. Решаем это уравнение. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Т.е. $x=-2+1$ .