Дано векторы |а|=3,|b|=2 и угол между ними @=60,найти угол между векторами а и a+b

Question

Дано векторы |а|=3,|b|=2 и угол между ними @=60,найти угол между векторами а и a+b

Answer 1

Находим вектор a+b по правилу треугольника.

a+b = √(3² + 2² - 2*3*2*cos(180-60)) = √(9 + 4 - 12*(-1/2)) = √19.

По этому же правилу определяем угол между векторами а и a+b.

cos a = (9 + 19 - 4)/(2*3*√19) = 24/6√19 = 4/√19 = 4√19/19.

a = arc cos(4√19/19) = 0,4086 радиан или 23,4132 градуса.

Comments

Да, в ответе надо было обозначить модуль а + в. Это √19.