Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2, y=x, y=0

Ответ:

S = 4.5

Объяснение:

Найдём точки пересечения графиков функций

у₁ = 4х - х² и у₂ = х

4х - х² = х

х² - 3х = 0

х₁ = 0

х₂ = 3

График функции у₁ = 4х - х² в интервале х ∈ [0; 3] проходит выше графика функции у₂ = х, поэтому

$S = \int\limits^3_0 {(y_{1}-y_{2)}} \, dx = \int\limits^3_0 {(4x - x^{2}-x)}} \, dx = \int\limits^3_0 {(3x - x^{2})}} \, dx = \\=\Bigg (\dfrac{3x^{2}}{2}-\dfrac{x^{3}}{3}\Bigg ) \Bigg | _{0}^{3}= \dfrac{27}{2}-9 = 4.5$