Найти Остаток 3^101 mod7

Пошаговое объяснение:

$3^{101}(mod7).$

НОД(3;7)=1, то есть 3 и 7 - взаимно простые числа, ⇒ можно применить теорему Эйлера или её частный случай - теорему Ферма:

$3^6\equiv1(mod7)\\(3^6)^{16}\equiv1^{16}(mod7)\\3^{96}\equiv1(mod7)\\3^{101}=3^{96+5}=3^{96}*3^5=3^5=243(mod7)=5(mod7).$

Ответ: остаток 3¹⁰¹mod7 равен 5.