Помогите, как решить?

Question

Дан 1 ответ

nikebod313_zn · Answer 1 · 2024-06-30T02:47:23+0000

1. Найдите область определения функции $y = \sqrt{5^{2 - 3x} - 1}$

Область определения функции — это такие значения аргумента, при которых функция имеет смысл.

Подкоренное выражение для арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным, поэтому:

$5^{2 - 3x} - 1 \geqslant 0$

$5^{2 - 3x} \geqslant 1$

$5^{2 - 3x} \geqslant 5^{0}$

Основания степени больше единицы, поэтому имеем возрастающие функции, значит знак неравенства остается неизменным.

$2 - 3x \geqslant 0$

$-3x \geqslant -2 \ \ \ |:(-3)$

$x \leqslant \dfrac{2}{3}$

$x \in \left(- \infty; \ \dfrac{2}{3} \right]$

Ответ: $x \in \left(- \infty; \ \dfrac{2}{3} \right]$

2. Вычислите $\dfrac{a^{1/2} + b^{1/4}}{3a^{1/4}} - \dfrac{2}{3b^{1/2}}$ при $a = 16, \ b = 81$

Первый способ

$\dfrac{a^{1/2} + b^{1/4}}{3a^{1/4}} - \dfrac{2}{3b^{1/2}} =\dfrac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{b}}{3\sqrt[4]{a}} - \dfrac{2}{3\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{16} + \sqrt[4]{81}}{3\sqrt[4]{16}} - \dfrac{2}{3\sqrt{81}} =$

$= \dfrac{4 + 3}{3 \cdot 2} - \dfrac{2}{3 \cdot 9} = \dfrac{7}{6} - \dfrac{2}{27} = \dfrac{63 - 4}{54} = \dfrac{59}{54}$

Второй способ

$\dfrac{a^{1/2} + b^{1/4}}{3a^{1/4}} - \dfrac{2}{3b^{1/2}} = \dfrac{16^{1/2} + 81^{1/4}}{3 \cdot 16^{1/4}} - \dfrac{2}{3 \cdot 81^{1/2}} =$

$= \dfrac{(2^{4})^{1/2} + (3^{4})^{1/4}}{3 \cdot (2^{4})^{1/4}} - \dfrac{2}{3 \cdot (3^{4})^{1/2}} = \dfrac{2^{2} + 3}{3 \cdot 2} - \dfrac{2}{3 \cdot 3^{2}} = \dfrac{7}{6} - \dfrac{2}{27} = \dfrac{59}{54}$

Ответ: $\dfrac{59}{54}$

3. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 8 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

Имеем прямоугольный треугольник, длина которого 8 м, а ширина — 15 м. Здесь длина отвечает за высоту, а ширина — за расстояние от дома до столба (см. рисунок).

Таким образом, расстояние от дома до столба равно 15 м.

Ответ: 15 м.