Ответ:
Да, двоеточие НУЖНО ставит, т.к. это сложное предложение, точнее - БСП.
Вторая часть бессоюзного сложного предложения указывает на следствие того, о чём говорится в первой части.
Зритель оказывался свидетелем всех душевных движений героев пьесы «Сослуживцы» ( : ) первоначальная отчуждённость, обоюдная неприязнь перерастали постепенно в сочувствие друг к другу, а затем – во взаимную заинтересованность, нежность и, наконец, любовь.