Радиус и образующая конуса относятся как 3:5, а обьем конуса равен 768п. Найти площпдь...

+329 голосов
112k просмотров

Радиус и образующая конуса относятся как 3:5, а обьем конуса равен 768п. Найти площпдь полной поверхности конуса.​

Математика | 112k просмотров
Дано ответов: 2
+57 голосов

Ответ:68п

Пошаговое объяснение:

S поверхн.конуса=пR^2+ПRl

R:l =3:5, обозначим как R=3x; l=5x

V конуса=1/3 пR^2h=768п

Выразим h:

h^2=l^2-R^2=(5x)^2-(3x)^2=16x^2

h=4x

Подставим в формулу объема:

1/3 п*9x^2*4x=768п

9x^*4x=768п/1/3п=2304 |извлечем корень

3x*4x=48

12x=48

x=4

Подставим в формулу площади поверхности:

П*3^2x+П+3x*5x=36п+32п=68п

Рекомендую перепроверить.

(56 баллов)
+126 голосов

Дано:

конус;

R:l=3:5

V=768\pi

Найти Sполн

Решение.

1) Пусть  x - длина одной части, тогда

R=3x

l=5x

Образующая конуса (l), его высота (h) и радиус основания (R) образовали прямоугольный треугольник, поэтому применим теорему Пифагора:

l^2=R^2+h^2

(5x)^2=(3x)^2+h^2

h^2=25x^2-9x^2

h^2=16x^2   image0)" alt="(h>0)" align="absmiddle" class="latex-formula">

h=\sqrt{16x^2}=4x

h=4x

2)  V=\frac{1}{3}\pi R^2h

     768\pi =\frac{1}{3}\pi (3x)^2*4x

    12x^3=768

    x^3=768:12

    x^3=64

   x=\sqrt[3]{64}=4

    x=4, тогда

R=3*4=12

l=5*4=20

3)   Sполн.=\pi R*(R+l)

    S=\pi* 12*(12+20)=384\pi  

    S=384\pi

Ответ: 384\pi

(19.0k баллов)
Похожие задачи