Вычислите значение производной заданной функции при указанном значении независимой...

$f(x) = \dfrac{2x}{x + 1}$

Чтобы найти производную частного, следует воспользоваться следующим правилом дифференцирования:

$\left(\dfrac{u}{v} \right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}}$

Имеем:

$f'(x) = \dfrac{(2x)'(x + 1) - 2x(x + 1)'}{(x+1)^{2}} = \dfrac{2(x+1) - 2x \cdot 1}{(x + 1)^{2}} =$

$= \dfrac{2x + 2 - 2x}{(x + 1)^{2}} = \dfrac{2}{(x + 1)^{2}}$

Следует вычислить значение производной $f'$ при указанном значении независимой переменной $x_{0} = 1$ . Это значит, что в получившейся формуле для производной нужно подставить вместо $x$ значение $1$

Таким образом, $f'(1) = \dfrac{2}{(1 + 1)^{2}} =\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$

Ответ: $f'(1) = \dfrac{1}{2}$