Найдите cos α, если и ∈ (1,5; 2)

+958 голосов
234k просмотров

Найдите cos α, если и ∈ (1,5; 2)

Алгебра (155 баллов) | 234k просмотров
Дано ответов: 2
+123 голосов

\displaystyle\\\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1\\\\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha)\\\\cos(\alpha)=\pm\sqrt{1-\sin^2(\alpha)}

Так как \alpha ∈ 1,5π;2π , то \alpha \in 4 четверти, косинус 4й четверти +

\cos(\alpha)=\sqrt{1-\bigg(-\dfrac{3\sqrt{11}}{10}\bigg)^2}=\sqrt{1-\dfrac{9*11}{100} } =\sqrt{1-\dfrac{99}{100} }=\sqrt{\dfrac{1}{100} }=\dfrac{1}{10}

(5.7k баллов)
+125 голосов

Из основного тригонометрического тождества sin²∝ + cos²∝ = 1 выразим cos∝

cos∝= √1-sin²∝

Т.к. ∝∈(\frac{3\pi }{2};2\pi ) ⇒ cos∝ будет положительным

cos\alpha = \sqrt{1-(-\frac{3\sqrt{11} }{10})^{2} } = \sqrt{\frac{100-9*11}{100} } = \sqrt{\frac{1}{100} } = \frac{1}{10}

Ответ: cos∝=  0,1

(2.6k баллов)
Похожие задачи