Найдите точки минимума функции y=f(x), если

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=x^3-3x^2-9x+31$

Найдем производную:

$f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)\\f'(x)=0\\x^2-2x-3=0\\x_{1,2}=\frac{2^+_-\sqrt{4+12}}{2}\\x_1=3\\x_2=-1\\(x-3)(x+1)=0\\\\+++++(-1)------(3)+++++$

Если производная меняет знак с "-" на "+", то в этой точке будет min.

⇒x=3 - min