Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) y = 3x⁻⁵ +2x² +4x⁶+3cosx+110
y' =3(x⁻⁵)' +2(x²)' +4(x⁶)'+3(cosx)'+110 = -15x⁶ + 4x +24x⁵ -3sinx
2)
a) f(x) = x⁶-2x² -12√x +2x -25x⁴-20
∫f(x) = ∫x⁶dx-2∫x²dx -12∫√x dx +2∫xdx -25∫x⁴ dx-20∫dx =
x⁷/7 -2x³/3 -8∛x² +x²-5x⁵-20x +C
б) f(x) = -6cos x +4/sin²x
∫f(x) = [здесь по формулам тригонометрии 1/sin²x = sec²x ] =
= -6∫cos x +4∫sec²x = -sinx -4 ctg x +C
в) f(x) = (6x+3)⁵
∫f(x) = [u = ()16x+3; du = 6dx; dx = (1/6) du] = 1/6 ∫u⁵ du = u⁶/36 +C =
= (6x+3)⁶/36 +C
3) F(x) =5x -2sinx + 2x³/3
f(x) = 2x² -2cosx +5
∫f(x) = 2∫x² dx -2∫cosx dx +5∫dx = 2x³/3 -2sinx+5x +C
ответ F(x) является одной из семейства первообразных для функции
f(x) = 2x² -2cosx +5