ДАЮ 20 БАЛЛОВ СРОЧНО

$y=\frac{x^3}{5} +5$

$y'=(\frac{x^3}{5} +5)'=\frac{3}{5} x^2$

$y'(x_0)=\frac{3}{5} x_0^2=\frac{3}{5} 3^2=\frac{27}{5}$

Ответ: $\frac{27}{5}$

$y=x^3+3x^2-9x-3$

Для нахождения наибольшего значения на отрезке [-8;9] найдем производную функции y=x^3+3x^2-9x-3 и приравняем ее к нулю:

$y'=(x^3+3x^2-9x-3)'=3x^2+6x-9=0$

$3x^2+6x-9=0$

$x^2+2x-3=0$

$x_{1,2}=1; -3$ ⇒ наша функция возрастает от -∞ до -3, убывает от -3 до 1 и возрастает от 1 до +∞. Следовательно наибольшее значение на отрезке [-8;9] может достигаться в точках -3 и 9. Наибольшее из этих значений и будет наибольшем на данном промежутке:

$y(-3)=(-3)^3+3(-3)^2-9(-3)-3=24$

$y(9)=(9)^3+3(9)^2-9(9)-3=888$

Ответ: 888