в продолжение проверочное слово продо́лжить, ударение упало на букву о.
Предлог «в продолжение» пишется с Е на конце. Имеет такое же значение, что и предлог «на протяжении». Пример: В продолжение вечера гостям были предложены разные напитки. Если же это существительное с предлогом «в продолжении», пишите с И на конце.