|x-1|+|x|=9 |-модуль (Ответ должен быть расписанным)

$|x - 1| + |x| = 9$

Нули модулей: $x = 1$ и $x = 0$

Воспользуемся определением модуля: $\displaystyle |x| = \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.$

1) Если $x < 0$ , то:

$-(x - 1) + (-x) = 9;\\-x + 1 - x = 9\\-2x = 8\\x = -4 < 0$

2) Если $0 \leq x \leq 1$ , то:

$-(x - 1) + x = 9;\\-x + 1 + x = 9\\0x = 8\\0 \neq 8\\$

Нет корней

3) Если 1" alt="x > 1" align="absmiddle" class="latex-formula">, то

1" alt="x - 1 + x = 9;\\2x = 10\\x = 5> 1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: $x_{1} = -4; \ x_{2} = 5$