Объяснение:
42)
1)а=3i-4k , а(3;0;-4), |а |=√( 3²+0²+ (-4)²)=5 ;
b=5i-12k ,в(5;0;-12) , |в|=√( 5²+0²+ (-12)²)=13.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: а*в= |а|* |в|*cos∠(а;в) , cos∠(а;в)=(а*в): (|а|* |в|).
cos∠(а;в)=(3*5+0*0+(-4)*(-12) ): (5*13) ,
cos∠(а;в)=63: 65 , ∠(а;в)=arccos(63/65).
2) а(-2;2;-1), |а |=√( 4+4+ 1)=3 ;
в(-6;3;6) , |в|=√( 36+9+ 36)=9.
cos∠(а;в)=(12+6-6 ): (27) ,
cos∠(а;в)=4: 9 , ∠(а;в)=arccos(4/9).
3)а(1;-1;2), в(0;2;1) .тогда вектор
а+в(1;1;3) -координаты складывали ,и
а-в(1;-3;1) -координаты вычитали .
|а+в |=√( 1+1+9)=√11 ;
|а-в|=√( 1+9+ 1)=√11.
cos∠(а+в;а-в)=(1-3+3 ): √11² ,
cos∠(а+в;а-в)=1:11, ∠(а+в;а-в)=arccos(1/11).
46) а(-2;у;1), в(3;-1;2) .а⊥в.
Т.к вектора перпендикулярны , то скалярное произведение равно 0.
-6-у+2=0 , у=-4