Ответ:
78.
Пошаговое объяснение:
1) По условию а₁ + а₇ = 30, т.е.
а₁ + а₁ + 6d = 30
2а₁ + 6d = 30
а₁ + 3d = 15
а₄ = 15.
2) а₃ = а₄ - d = 15 - d; а₅ = а₄ + d = 15 + d.
Зная, что произведение третьего и пятого членов прогрессии равно 216, составим и решим уравнение:
(15 - d)(15 + d) = 216
225 - d² = 216
d² = 225 - 216 = 9
Так как дана убывающая арифметическая прогрессия, то d < 0, тогда d = - √9 = - 3.
3)а₄ = 15, а₃ = 15 - (-3) = 18, а₂ = 18 - (-3) = 21, а₁ = 21 - (-3) = 24.
S₄ = 24 + 21 + 18 + 15 = 45 + 33 = 78.