Ответ:
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
\dfrac{1}{2}" alt="|cosx|>\dfrac{1}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Поскольку 1/2 больше 0, то неравенству выше равносильно:
\dfrac{1}{4}" alt="cos^2x>\dfrac{1}{4}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решим это неравенство:
\dfrac{1}{4}\\1+cos2x>\dfrac{1}{2}\\cos2x>-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4\pi}{3}+2n\pi" alt="\dfrac{1+cos2x}{2}>\dfrac{1}{4}\\1+cos2x>\dfrac{1}{2}\\cos2x>-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4\pi}{3}+2n\pi" align="absmiddle" class="latex-formula">
Неравенство решено!
Замечу, что возможен другой способ решения:
\dfrac{1}{2}" alt="|cosx|>\dfrac{1}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Раскроем модуль:
\dfrac{1}{2}\\cosx>-\dfrac{1}{2}" alt="cosx>\dfrac{1}{2}\\cosx>-\dfrac{1}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
После решения и объединения корней должны прийти к такому же ответу.