2. 10 различных шаров случайно распределяются по 4 ящикам. Найти вероятность того, что 4...

Question

2. 10 различных шаров случайно распределяются по 4 ящикам. Найти вероятность того, что 4 шара попадут в один ящик, 1 попадет в другой, 3 попадут в третий и 2 попадут в оставшийся ящик.

Answer 1

Число размещений 10 шаров по 4 ящикам равно 4^10

Число способов выбрать ящики

p(1;1;1;1) = 4!

10 шаров можно разместить по 4 ящикам указанным способом

p(4;3;2;1)  = 10! / (4!*3!*2!*1!)  - способами

где p - мультиноминальный коэффициент .

Искомая вероятность

P = p(1;1;1;1) * p(4;3;2;1) / 4^10 =  4! *10!  / (4!*3!*2!*1!)  / 4^10 = 0,2884