Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x² + 4 и прямой y = 13 .

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x²+4-парабола,смещенная на 4 единицы вверх относительно оси Oy.

Проведем прямую y=13 и спроектируем точки пересечения параболы с прямой y=13 на ось Ox.Получим, что фигура ограничена точками x=-3 и x=3

Вычисляется при помощи определенного интеграла(формула Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции):

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx= F(a)-F(b)$ , где а и b-граничные точки(в данном случае а=3, b=-3,f(x)=x²+4)

Так как фигура лежит выше оси Ox, то формула останется неизменной

Подставим граничные точки в нашу формулу:

$\int\limits^3_{-3} {(x^{2}+4) } \, dx = \frac{x^{3} }{3} +4x | {{3} \atop {-3}} =9+12-(-9-12)=9+12+9+12=42$