Ответ:
(0; 2)
Объяснение:
Перевод: Найти промежутки убывания функции f(x)=x³-3·x².
Решение. Применим свойство производной от функции:
Если производная от функции отрицательна на интервале (a; b), то функция убывает на интервале (a; b).
1) Производная от функции:
f '(x)=(x³-3·x²)'=(x³)'-3·(x²)'=3·x²-6·x.
2) Определяем нули производной:
f '(x)=0 ⇔ 3·x²-6·x=0 ⇔ 3·x·(x-2)=0 ⇒ x₁=0, x₂=2.
3) На каждом из интервалов (-∞; 0), (0; 2) и (2; ∞) определяем знак функции:
а) -1∈(-∞; 0)
f '(-1)=3·(-1)²-6·(-1)=3·1+6·1=9>0 - не подходит;
б) 1∈(0; 2)
f '(1)=3·1²-6·1=3-6= -3<0 - подходит</strong>;
в) 3∈(2; +∞)
f '(3)=3·3²-6·3=27-18=9>0 - не подходит.