Первая прямая проходит через точки A=(14;-7;1) и B=(18;-9;0). Вторая прямая проходит...

Question

Первая прямая проходит через точки A=(14;-7;1) и B=(18;-9;0). Вторая прямая проходит через точки C=(-2;1;4) и D=(-4;2;4). Найти координаты точки пересечения этих прямых. Ответ запишите в виде "(12;-34;56)". Без пробелов.

Answer 1

Даны  точки A=(14;-7;1), B=(18;-9;0, C=(-2;1;4) и D=(-4;2;4).

Векторы: АВ = (4; -2; -1) и CD = (-2; 1; 0).

Уравнение АВ: (x - 14)/4 = (y + 7)/(-2) = (z - 1)/(-1).

Уравнение CD: (x + 2)/(-2)= (y - 1)/1 = (z - 4)/0.

Применим параметры:

(x - 14)/4 = (y + 7)/(-2) = (z - 1)/(-1) = a.

(x + 2)/(-2)= (y - 1)/1 = (z - 4)/0 = b.

Так как прямые пересекаются, то координаты точки одинаковы в обоих уравнениях.

x = 4a + 14,   y = -2a - 7, z = -1a + 1.

x = -2b- 2,    y = b + 1,    z = 4.

Приравниваем: -1a + 1 = 4, отсюда a = 1 - 4 = -3.

Получаем ответ:

х = 4*(-3) + 14 = 2.

у = -2*(-3) - 7 = -1

z = 4.

Точка пересечения (2; -1; 4).