Найдите наименьшее значение функции ** отрезке [ -1; 5]​с подробным решением пожалуйста

+498 голосов
2.7m просмотров

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ -1; 5]​с подробным решением пожалуйста

Математика (15 баллов) | 2.7m просмотров
Дан 1 ответ
+136 голосов

Ответ:

-23

Пошаговое объяснение:

План такой: найти абсциссы нулей производной функции внутри отрезка (в этих нулях достигаются локальные экстремумы функции, ну или это точки перегиба, но это не важно), и дальше сравнить значения функции в этих точках, со значениями функции на концах отрезка. А потом выбрать минимум.

y^\prime = (x^3 - 6x^2 + 9)^\prime = 3x^2 - 12x. Приравниваем y^\prime = 0, решаем уравнение:

3x^2 - 12x = 0,

3x(x - 4) = 0,

x = 0,\ x = 4.

Теперь посчитаем значение функции в точках -1, 0, 4, 5:

y(-1) = -1 - 6 + 9 = 2,

y(0) = 9,

y(4) = 64 - 96 + 9 = -23,

y(5) = 125 - 150 + 9 = -16.

Итого, минимум равен -23, достигается при x = 4.

(1.4k баллов)
Похожие задачи