4. Найти первообразную для функции f(x) =4x – 3x^2 + 1, график которой проходит через...

Ответ:

$-x^3 + 2x^2 + x + 2$

Объяснение:

Сначала найдем общий вид первообразной:

$F(x) = \int 4x - 3x^2 + 1 dx = 2x^2 - x^3 + x + C.$

Найдем константу из условия, что график проходит через точку (2, 4):

$F(2) = 4,$

$8 - 8 + 2 + C = 4,$

$C = 2.$

Итого получаем:

$F(x) = -x^3 + 2x^2 + x + 2$