Ответ:
В задаче дан куб ABCDA1B1C1D1. По определению, все ребра куба равны между собой. Обозначим длину ребра через а. По условию задачи:
а = 10 см;
В задаче требуется найти площадь поверхности куба.
Формула для площади поверхности
У куба шесть граней. В нашем случае это:
нижнее основание ABCD;
верхнее основание A1B1C1D1;
четыре боковые грани AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; DD1A1A.
Площадью поверхности (или площадью полной поверхности) куба называют сумму площадей всех шести граней. В кубе все грани являются квадратами.
Площади оснований одинаковы:
S1 = |AB| * |BC| = |A1B1| * |B1C1| = a^2;
Площади всех боковых граней AA1B1B; CC1D1D; BB1C1C и DD1A1A одинаковы и равны:
S2 = |AB| * |AA1| = |CD| * |CC1| = |BC| * |BB1| = |AD| * |AA1| = a^2;
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = 4 * S2 = 4 * a^2;
Площадь полной поверхности равна:
S = 2 * S1 + Sбок = 2 * a^2 + 4 * a^2 = 6 * a^2;
Вычисление площади поверхности
Подставим исходное значение для а в полученную формулу:
S = 6 * a^2 = 6 * 10^2 = 600 (см^2);
Заметим, что площади всех граней одинаковы и равны:
a^2 = 10^2 = 100 (см^2);
Ответ: площадь поверхности куба равна 600 см^2
Пошаговое объяснение: